Question

1．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長均為2，且側(cè)棱垂直于底面，則二面角C₁-AB-C的正切值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連接AC₁，BC₁，在平面AC₁B內(nèi)過C₁作C₁D⊥AB于D，連接CD，由題意可得∠C₁DC是二面角C₁-AB-C的平面角，然后通過求解直角三角形得答案．

解答 解：如圖，
連接AC₁，BC₁，在平面AC₁B內(nèi)過C₁作C₁D⊥AB于D，連接CD，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都相等，且C₁C⊥平面ABC，
則AC₁=BC₁，∴C₁D⊥AB，CD⊥AB，
則∠C₁DC是二面角C₁-AB-C的平面角，
在正三角形ABC中，∵BC=2，BD=1，∴CD=$\sqrt{3}$，
∴tan$∠{C}_{1}CD=\frac{{C}_{1}C}{CD}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查二面角的平面角的求法，正確找出二面角的平面角是解答此題的關(guān)鍵，是中檔題．