Question

已知x＞1，則函數(shù)f（x）=6x+

24

x-1

的最小值是

30

．

Answer 1

分析：將解析式化為f（x）=6x+

24

x-1

=6（x-1）+

24

x-1

+6，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：∵x＞1，∴x-1＞0，
則函數(shù)f（x）=6x+

24

x-1

=6（x-1）+

24

x-1

+6
≥2

[6(x-1)]• 24 x-1

+6
=2×12+6
=30
當(dāng)且僅當(dāng)6（x-1）=

24

x-1

，x=3（x=-1＜1舍去）時取得等號
所以最小值是30
故答案為：30

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用：求最值．構(gòu)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．