Question

冪函數(shù)y=x

2

3

②

（只需填正確的序號(hào)）．
①是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； ②是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；
③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； ④既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．

Answer 1

分析：將冪函數(shù)y=x

2

3

轉(zhuǎn)化為y=

3	x2

，求出定義域?yàn)镽，利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，即可判斷出正確答案．

解答：解：冪函數(shù)y=x

2

3

，變形為y=

3	x2

，
∴冪函數(shù)數(shù)y=x

2

3

的定義為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵

3	(-x)2

=

3	x2

，

3	(-x)2

≠-

3	x2

，
∴冪函數(shù)y=x

2

3

是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，
∴正確的是選項(xiàng)②．
故選：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．綜合考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于冪函數(shù)的問題，關(guān)鍵是正確的畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)冪函數(shù)在第一象限的圖形，結(jié)合冪函數(shù)的定義域、奇偶性，即可畫出冪函數(shù)的圖象，應(yīng)用圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．