求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
分析：從不等式的左邊入手，左邊對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡形式，得到右邊的2倍，兩邊同時(shí)除以2，得到結(jié)果．
解答：證明：a2+b2+c2
=
1
2
（a2+b2+c2+a2+b2+c2）
≥
1
2
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目常�？紤]分拆后利用基本不等式，因?yàn)轭}目分拆后才符合均值不等式的表現(xiàn)形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中線CD=m，求證：a2+b2=
12
c2+2m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）已知a，b，c∈R+，
①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的結(jié)論求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R+，
①求證：
x2
a
+
y2
b
≥
(x+y)2
a+b
．
②利用①的結(jié)論求
1
2x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．

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