已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（n2+n）•3n．
（Ⅰ）求
lim
n→∞
an
Sn
；（Ⅱ）證明：
a1
12
+
a2
22
+…+
an
n2
＞3n．
（1）
lim
n→∞
an
Sn
=
lim
n→∞
Sn-Sn-1
Sn
=
lim
n→∞
(1-
Sn-1
Sn
)=1-
lim
n→∞
Sn-1
Sn
lim
n→∞
Sn-1
Sn
=
lim
n→∞
n-1
n+1
•
1
3
=
1
3
，所以
lim
n→∞
an
Sn
=
2
3
（6分）
（2）當(dāng)n=1時(shí)，
a1
12
=S1=6＞3；
當(dāng)n＞1時(shí)，
a1
12
+
a2
22
+…+
an
n2
=
S1
12
+
S2-S1
22
+…+
Sn-Sn-1
n2

=(
1
12
-
1
22
) S1 +(
1
22
-
1
32
) S2 +…+(
1
(n-1)2
-
1
n2
)Sn-1+
1
n2
Sn＞
1
n2
Sn=
n2+n
n2
•3n＞3n
所以，n≥1時(shí)，
a1
12
+
a2
22
+…+
an
n2
＞3n．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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