已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=1-i，
1
z
=z1+
2
z2
，．求復(fù)數(shù)z．
分析：把復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=1-i，代入
1
z
=z1+
2
z2
，化簡z1+
2
z2
為a+bi（a，b∈R）的形式，然后轉(zhuǎn)化為Z=
1
3+4i
，復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．
解答：解：z1=2+3i，z2=1-i，代入
1
z
=z1+
2
z2
 可得
1
z
=z1+
2
z2
=2+3i+
2
1-i
=2+3i+
2(1+i)
(1-i)(1+i)
=3+4i
所以Z=
1
3+4i
=
3-4i
(3+4i)(3-4i)
=
3
25
-
4
25
i．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)的化簡方法，是常考題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=3-i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
z1
z2
的實(shí)部與虛部之和為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=3+2i，則z=
z2
z1
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=3-i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
z1z2
的實(shí)部與虛部之和為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=3+2i，則
z2
z1
在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4-3i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是
3-i
3-i
．

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