14．若函數(shù)f（x）=2|x+a|滿足f（3+x）=f（3-x），且f（x）在（-∞，m]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的最大值等于（　　）
A．-2B．1C．2D．3

分析 由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=3對(duì)稱，可知f（x）又關(guān)于x=-a對(duì)稱，求得a=-3，可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，即可得到m的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2|x+a|滿足f（3+x）=f（3-x），
可得函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，
又函數(shù)f（x）=2|x+a|關(guān)于x=-a對(duì)稱，
則-a=3，可知a=-3，
f（x）=2|x-3|在（-∞，3]遞減，
f（x）在（-∞，m]上單調(diào)遞減，
可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，
即有m≤3，
則m的最大值為3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查化簡和推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若cosα=$\frac{1}{5}$，且α∈（0，π），則cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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5．如圖所示，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，左焦點(diǎn)為F，A、B、C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D點(diǎn)，則tan∠ADF的值等于（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．-3$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

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2．已知直線l：（m+1）x+（2m-1）y+m-2=0，則直線恒過定點(diǎn)（1，-1）．

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9．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=-1，b=-3，則輸出的a的值為（　�。�
A．27B．8C．9D．3

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則直線PC與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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3．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2+1的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．$（\frac{8}{3}，+∞）$C．$（\frac{4}{3}，+∞）$D．$（\frac{10}{9}，+∞）$

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4．已知點(diǎn)A是拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)M取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{5}+1$

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