我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當(dāng)曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠(yuǎn)達(dá)不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x2+2x-3
②g（x）=2x+1
③h（x）=log2（x-1）
④t（x）=
⑤u（x）=
其中有漸近線的個數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：利用圖象的變換規(guī)律，結(jié)合初等函數(shù)的圖象特點，即可得到結(jié)論．
解答：解：①f（x）=x2+2x-3，根據(jù)漸近線的定義，不存在漸近線；
②g（x）=2x+1是由y=2x的圖象向上平移1個單位得到，其漸近線方程為y=1；
③h（x）=log2（x-1）是由y=log2x向右平移一個單位得到，其漸近線方程為x=1；
④t（x）==是由y=向右平移1個單位，再向上平移2個單位，其漸近線方程為x=1，y=2；
⑤u（x）==，其漸近線方程為x=0，y=x
綜上，有漸近線的個數(shù)為4個
故選C．
點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知點A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y0）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足
OM
∥
OB
，
OM
=
AB
．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標(biāo)x，y表示y0，x1，y1；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標(biāo)（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當(dāng)曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠(yuǎn)達(dá)不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x2+2x-3
②g（x）=2x+1
③h（x）=log2（x-1）
④t（x）=
2x+1
x-1

⑤u（x）=
x2+2
x

其中有漸近線的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當(dāng)曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠(yuǎn)達(dá)不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x2+2x-3
②g（x）=2x+1
③h（x）=log2（x-1）
④t（x）=數(shù)學(xué)公式
⑤u（x）=數(shù)學(xué)公式
其中有漸近線的個數(shù)為


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省中原名校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當(dāng)曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠(yuǎn)達(dá)不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x2+2x-3
②g（x）=2x+1
③h（x）=log2（x-1）
④t（x）=
⑤u（x）=
其中有漸近線的個數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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