Question

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,并回答下列問(wèn)題:

(1)指出x,y的取值范圍;

(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?

Answer 1

（1）x,y［-3,8］，（2）42個(gè)

解析:

(1)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點(diǎn)的集合.x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點(diǎn)的集合, x≤3表示直線x=3上及左方的點(diǎn)的集合.

則U.                               所以,不等式組.

表示的平面區(qū)域如圖所示.

結(jié)合圖中可行域得

x,y［-3,8］.

(2)由圖形及不等式組知

當(dāng)x=3時(shí),-3≤y≤8,有12個(gè)整點(diǎn);

當(dāng)x=2時(shí),-2≤y≤7,有10個(gè)整點(diǎn);

當(dāng)x=1時(shí),-1≤y≤6,有8個(gè)整點(diǎn);

當(dāng)x=0時(shí)，0≤y≤5，有6個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x=-1時(shí),1≤y≤4,有4個(gè)整點(diǎn);

當(dāng)x=-2時(shí),2≤y≤3,有2個(gè)整點(diǎn);

∴平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有

2+4+6+8+10+12=42(個(gè)).