已知函數(shù)f(x)=
(1-2a)x-a
ax2
，
x≤1
x＞1
在R上為增函數(shù)，則a的取值集合是
 
．
分析：由題意可知f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且（1-2a）×1-a≤a×12，由此得到不等式組．
解答：解：∵f（x）在R上為增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且（1-2a）×1-a≤a×12，
∴
1-2a＞0
a＞0
(1-2a)×1-a≤a×12
，解得
1
4
≤a＜
1
2
，
∴a的取值集合為{a|
1
4
≤a＜
1
2
}，
故答案為：{a|
1
4
≤a＜
1
2
}．
點評：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，考查學生解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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