Question

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，則tanαtanβ=

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)展開，求出cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，然后求出tanαtanβ的值．

解答：解：∵cos（ α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

則tanαtanβ的值為=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
從①②兩式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，兩式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點評：本題主要考查兩角和與差的余弦函數(shù)、同角公式等，應(yīng)用公式要抓住公式結(jié)構(gòu)特征，掌握運算、化簡的方法和技能．