Question

17．函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$，$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的單調(diào)遞減區(qū)間是$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

Answer 1

分析 函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；即可求$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z
得：$-\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}+2kπ$，
∵$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$，
當(dāng)k=0時(shí)，可得單調(diào)遞減區(qū)間為$[{0，\frac{2}{3}π}]$．
故答案為：$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．