Question

已知數(shù)列{a_n} 的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a _n+1=3S_n，n∈N*．
數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與與（n﹣1）²的大小，并說明理由．

Answer 1

解：（I）由a_n+1=3S_n（1），
得a_n+2=3S_n+1（2），
由（2）﹣（1）得
a_n+1﹣a_n+1=3a_n+1，整理，得 ，n∈N*．
所以，數(shù)列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以4為公比的等比數(shù)列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
所以 ；
（II）由題意，．
當(dāng)n≥2時(shí)，b₁+b₂+b₃+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+n﹣2）=
=
=，
所以 ．