Question

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若橢圓

x2

16

+

y2

2

=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過F₁點(diǎn)，則△ABF₂的周長為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b²-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號(hào)是

②

．

Answer 1

分析：①利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．②利用含有量詞的命題的否定判斷．③利用橢圓的定義進(jìn)行判斷．④利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①若“p且q為真”，則p，q同時(shí)為真，若“p或q為真”，則p，q至少有一個(gè)位真，∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，∴①錯(cuò)誤．
②根據(jù)含有量詞的命題的否定可知：￢p為：?x∈R，x²+2x+2＞0，∴②正確．
③由橢圓的方程可知a=4，∵弦AB過F₁點(diǎn)，∴△ABF₂的周長為4a=16，∴③錯(cuò)誤．
④若“a＞0且b²-4ac＜0”時(shí)，ax²+bx+c＞0成立．當(dāng)a=b=0，c＞0時(shí)，不等式ax²+bx+c＞0成立，但a＞0且b²-4ac＜0不成立，∴④錯(cuò)誤．
故答案為：②．

點(diǎn)評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．