如圖,⊙O與⊙O′外切于F，直線AB切⊙O于A，切⊙O′于B，直線CE∥AB，切⊙O′于C，交⊙O于D、E.

證明：（1）A，F(xiàn)，C共線；（2）△ABC的外接圓與△BDE的外接圓的公共弦通過點(diǎn)F.

證明：（1）過F作兩圓的公切線，交AB于G，交CD于H，則∠AGF=∠CHF，且∠GFA=∠GAF=（180°-∠AGF），同理∠CFH=∠FCH=（180°-∠CHF）.所以∠GFA=∠CFH，即A、F、C三點(diǎn)共線.

(2)易知CB是⊙O′的直徑，所以CB⊥AB，BF⊥AC，CB2=CF×CA=CE×CD，即CB是△BDE的外接圓的切線，這個(gè)三角形的外心在CB的垂線BA上，又在DE的垂直平分線上.因而A在DE的垂直平分線上，A是△BDE的外心，Rt△ABC的外心是AC的中點(diǎn)，故△ABC的外接圓與△BDE的外接圓的連心線為AC，B為這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，BF⊥AC，所以兩圓公共弦所在直線通過點(diǎn)F.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，⊙與⊙O外切于點(diǎn)C，連心線所在的直線分別交⊙、⊙O于點(diǎn)A與點(diǎn)E，過點(diǎn)A畫⊙O的切線AD交⊙于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)E畫⊙O的切線EF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)BC、CD、DE．

(1)如果，求的值．

(2)在(1)的條件下，求sinA與tan∠DCE的值．

(3)在為何值時(shí)，△DEF是正三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案