Question

Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=

1，t∈Q 0，t∈CRQ

，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（　　）

A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}	B．D（t）為偶函數(shù)
C．D（t）不是周期函數(shù)	D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；
有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；
對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；
因?yàn)槿稳∫粋�(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，
所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．
故選C．