(2008上海春,22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
.
(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:在圓
上;
(2)給定圓,則存在唯一的線段s滿足:①若
在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則
在圓C上.寫出線段s的表達(dá)式,并說明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表一[表中是(1)中圓
的對(duì)應(yīng)線段].
表一
解析:(1)證明:由題意可得2b+c=0,解方程 ∴點(diǎn) 將點(diǎn) ∴ (2)解法一:當(dāng)Δ<0,即 ∴點(diǎn) 由題意可得 整理后得 ∵ ∴b ∴線段s為 若(b,c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則實(shí)系數(shù)方程為
此時(shí)Δ<0,且點(diǎn) 解法二:設(shè)z=x+yi是原方程的虛根,則 解得 由題意可得 解①、②、③得 以下同解法一. (3)表一 |
剖析:本題考查了復(fù)數(shù)和復(fù)平面,以及直線和圓的位置關(guān)系,在新背景下分析解決綜合問題的能力,數(shù)學(xué)語言的理解及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是解決本題的關(guān)鍵. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2008上海春,12)已知A(1,2),B(3,4),直線,
和
.設(shè)
是
上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn),則
的面積是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(2008上海春,19)已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)記為函數(shù)f(x)的反函數(shù).若關(guān)于x的方程
在[1,2]上有解,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(2008上海春,18)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn),C為AB的中點(diǎn).若拋物線過點(diǎn)C,求焦點(diǎn)F到直線AB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2008上海春,16)已知,且|z-2-2i|=1,i為虛數(shù)單位,則|z+2-2i|的最小值是
[ ]
A.2 |
B.3 |
C.4 |
D.5 |
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