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已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）當圓C與圓D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切時，求直線l：x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長．
考點：直線與圓相交的性質,圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）根據圓的一般方程表示圓的條件即可求m的取值范圍；
（Ⅱ）根據圓與圓相切的等價條件求出m的值，結合直線的弦長公式進行求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）圓C的方程可化為（x-1）2+（y-2）2=5-m …（2分）
令5-m＞0，得m＜5．…（4分）
（Ⅱ）圓C：（x-1）2+（y-2）2=5-m，圓心C（1，2），半徑r=
5-m

圓D：（x+3）2+（y+1）2=16，圓心D（-3，-1），半徑R=4…（6分）
∵圓C與圓D相外切
∴
(1+3)2+(2+1)2
=
5-m
+4，解得m=4 …（8分）
圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為d=
|1+4-4|
1+4
=
5
5
 …（10分）
∴|MN|=2
1-
1
5
=
4
5
5
         …（12分）
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的應用以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
1
2
sin2x是（　�。�
A、最小正周期為2π的偶函數
B、最小正周期為2π的奇函數
C、最小正周期為π的偶函數
D、最小正周期為π的奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，則復數
1
-1+i
的虛部是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（1）求證：直線l∥BC；
（2）若直線l上一點Q滿足BQ∥AC，求平面PAC與平面EQB的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x-4y-15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O為坐標原點，動點Q滿足
|QM|
|QN|
=
2
，動點Q的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=2交于不同的兩點A，B，當∠AOB=
π
2
時，求k的值；
（3）若k=
1
2
，P是直線l上的動點，過點P作曲線C的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個菱形的兩條對角線分別在直線l1：直線（a+1）x+y-a=0和直線l2：ax+2（a+1）y+1=0上，則對角線的交點坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（a，b+c），
n
=（1，cosC+
3
sinC），且
m
∥
n
．
（1）求角A；
（2）若3bc=16-a2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x）的定義域為D，如果存在區(qū)間[m，n]⊆D同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]是單調的；②當定義域為[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]是該函數的“H區(qū)間”．若函數f（x）=
alnx-x(x＞0)
-x
-a(x≤0)
存在“H區(qū)間”，則正數a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
4
，1]∪（2e，e2]
B、（
3
4
，1]∪（2e，e2]
C、（
1
4
，3]∪（e，e2]
D、（
3
4
，2]∪（e，e2]

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