Question

某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20％．

(1)寫出水中雜質(zhì)含量y與過濾的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的5％以下，則至少需要過濾幾次？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)剛開始水中含有量為1， 　　第1次過濾后，y＝1－20％； 　　第2次過濾后，y＝(1－20％)(1－20％)＝(1－20％)2； 　　第3次過濾后，y＝(1－20％)2(1－20％)＝(1－20％)3； 　　…… 　　第x次過濾后，y＝(1－20％)x． 　　∴y＝(1－20％)x＝0.8x，x≥1，x∈N． 　　(2)由(1)得0.8x＜5％，∴x＞log0.80.05＝≈13.4． 　　∴至少需要14次．

提示：

思路分析：本題主要考查與化學(xué)有關(guān)的函數(shù)模型問題．(1)利用歸納猜想的方法得函數(shù)關(guān)系式；(2)利用(1)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解不等式． 　　綠色通道：實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題�？梢杂弥笖�(shù)函數(shù)模型來(lái)表示，在建立函數(shù)模型時(shí)注意用區(qū)分、列舉、歸納等方法來(lái)探求內(nèi)在的規(guī)律．