已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線 上；數(shù)列滿足，且，它的前9項(xiàng)和為153．

   （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；

   （3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

    解：（1）因?yàn)?sub>；故

    當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿足上式；

    所以；   ………2分

    又因?yàn)?sub>，所以數(shù)列為等差數(shù)列；

    由，，故；所以公差；

    所以：；

   （2）

    ∴  ………8分

    由于  ∴單調(diào)遞增

    ∴ 得  ∴

    （3）

    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)  

    得

    當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)  

    得（舍）

    綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．

 

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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