（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

【試題解析】

（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．

（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理21）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理20文21）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷理20文21）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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