Question

（1）解不等式log

1

2

(4x-8)＞log

1

2

(3x)；    
（2）已知log_a（3a-1）＞0，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為不等式組，然后求解即可．
（2）求出對數(shù)函數(shù)的定義域，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

解答：（1）解：由log

1

2

(4x-8)＞log

1

2

(3x)得：

4x-8＞0 3x＞0 4x-8＜3x ∴ x＞2 x＞0 x＜8 ∴2＜x＜8

∴原不等式的解集是（2，8）…（6分）
（2）解：log_a（3a-1）＞0=log_a1，
∴

1

3

＜a＜

2

3

或a＞1
∴

0＜a＜1 3a-1＜1 3a-1＞0

或

a＞1 3a-1＞1 3a-1＞0

a的范圍為：(

1

3

，

2

3

)∪(1，+∞)…（6分）

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．