試題分析:(1)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。(2) 對(duì)于任意

都有

成立,轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意

都有

。求

時(shí)可根據(jù)求導(dǎo)求單調(diào)性求最值,也可直接根據(jù)二次函數(shù)問(wèn)題求其單調(diào)區(qū)間再求其最值。(3)先在曲線上任取一點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求其過(guò)此點(diǎn)的切線的斜率,再用點(diǎn)斜式求切線方程。將

代入直線方程。分析可知此方程應(yīng)有3個(gè)不同的解。將上式命名新函數(shù),用單調(diào)性求此函數(shù)的極值點(diǎn)可知一個(gè)極值應(yīng)大于0,另一個(gè)極值應(yīng)小于0.
試題解析:(1)當(dāng)

時(shí),函數(shù)

,
得

. 1分
所以當(dāng)

時(shí),

,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增; 2分
當(dāng)x<1或x>2時(shí),

,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 3分
所以函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

和

.4分
(2)由

,得

, 5分
因?yàn)閷?duì)于任意

都有

成立,
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意

都有

. 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240349311531231.png" style="vertical-align:middle;" />,其圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為

.
①當(dāng)

,即

時(shí),

在

上單調(diào)遞減,
所以

,
由

,得

,此時(shí)

. 7分
②當(dāng)

,即

時(shí),

在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減,
所以

,
由

,得

,此時(shí)

. 8分
綜上可得,實(shí)數(shù)

的取值范圍為

. 9分
(3)設(shè)點(diǎn)

是函數(shù)

圖象上的切點(diǎn),
則過(guò)點(diǎn)

的切線的斜率

, 10分
所以過(guò)點(diǎn)P的切線方程為

, 11分
因?yàn)辄c(diǎn)

在該切線上,
所以

,
即

.
若過(guò)點(diǎn)

可作函數(shù)

圖象的三條不同切線,
則方程

有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 12分
令

,則函數(shù)

的圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個(gè)不同的交點(diǎn).
令

,解得

或

.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034931699659.png" style="vertical-align:middle;" />,

, 13分
所以必須

,即

.
所以實(shí)數(shù)

的取值范圍為

. 14分