（2012•湖北模擬）（理）若點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，則當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，
PF1
•
PF2
=（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的方程求出a，b，c．，利用向量的坐標(biāo)表示得出
PF1
•
PF2
，結(jié)合三角形的面積公式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入橢圓方程得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到答案．
解答：解：橢圓
x2
4
+y2=1的a=2，b=1，c=
3
，
∴F 1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0）．
設(shè)P（x0，y0），則
PF1
=(-
3
-x0，y0)，
PF2
=(
3
-x0，y0)，
當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，
即S△F1PF2=
1
2
|F1F2|×|y0|=
1
2
×2
3
×|y0|=1，
∴|y0|=
3
3
，代入橢圓方程，
∴
x
2
0
=4(1-
y
2
0
)=4（1-
1
3
）=
8
3
，
∴
PF1
•
PF2
=
y
2
0
+
x
2
0
-3=
1
3
+
8
3
-3=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)．考查分析解決問題、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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