精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知平面直角坐標系中△ABC頂點的分別為，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周長的最大值．
【答案】分析：（1）先表示出，，再由c=4m代入到中，再由向量的夾角公式可求得其余弦值等于0，進而可得到sin∠A的值．
（2）先根據B的值確定A的范圍，再用正弦定理表示出BC、AB的長度進而可表示出三角形的周長，最后根據兩角和與差的公式化簡，根據正弦函數的性質可求得最大值．
解答：解：（1），，
若c=4m，則，
∴，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的內角和A+B+C=π，
由
得．
應用正弦定理，知：，．
因為y=AB+BC+AC，
所以，
因為=，
所以，當，即時，y取得最大值．
點評：本題主要考查向量夾角的求法和兩角和與差的公式、正弦定理的應用．考查基礎知識的綜合應用和計算能力．三角函數的公式比較多，不容易掌握，一定要在平時就注意積累，這樣到考試時才不會手忙腳亂．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中三點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標；
（3）求
OA
•
OB
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案