若正三棱柱的高為
3
cm，連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，則這個正三棱柱的體積為
27
27
cm3．
分析：由題設知底面等邊三角形的重心到底面一邊的中點的距離是
3
，由此能求出底面等邊三角形的邊長是6，底面等邊三角形的面積是9
3
，從而能夠求出這個正三棱柱的體積．
解答：解：∵正三棱柱的高為
3
cm，
連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，
∴底面等邊三角形的重心到底面一邊的中點的距離是
3
，
∴底面等邊三角形的邊長是6，
∴底面等邊三角形的面積
S=
1
2
×6×6×sin60°=9
3
，
∴這個正三棱柱的體積V=9
3
×
3
=27（cm3）．
故答案為：27．
點評：本題考查正三棱錐的體積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，要求熟練掌握正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征．
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