Question

（本小題滿分13分）如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓C：（b > 0），點(diǎn)G（2，0），點(diǎn)P在橢圓上，且PG⊥x軸，連接OP交直線x = 4于點(diǎn)M，連接MG交橢圓于A、B.

（Ⅰ）若G為橢圓右焦點(diǎn)，求|OM|；

（Ⅱ）記直線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，所以可得，所以，求出點(diǎn)坐標(biāo)，由距離公式求之即可. （Ⅱ）由四點(diǎn)共線可得，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求出，可求范圍.

試題解析：解：不妨設(shè)P在x軸上方，因?yàn)闄E圓C的方程為，令x=2，則，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

根據(jù)題意可得P為線段OM的中點(diǎn)，所以M的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）若G為橢圓右焦點(diǎn)，則，

所以 5分

（Ⅱ）因?yàn)橹本�AB過點(diǎn)M、G，所以AB的斜率為，

則直線AB的方程為 ① 7分

代入橢圓方程并整理得： . 8分

設(shè)，，則由韋達(dá)定理有

， ②

所以，.

因?yàn)橹本�AB的方程為，所以 ，

所以 ③ 12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806123520414664/SYS201504080612536111682238_DA/SYS201504080612536111682238_DA.030.png">，，所以 ，

所以，的取值范圍是 13分

考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.