已知P(5，
2
3
π)，O為極點(diǎn)，則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)的極坐標(biāo)______．（規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π）
P的直角坐標(biāo)為 （5cos
2π
3
，5sin
2π
3
 ），即 （
-5
2
，
5
3
2
 ）．當(dāng)△POP′是正三角形時(shí)，
設(shè)P（m，n ），則∠POP′=60°，OP=OP′=
25
4
+
75
4
=5．  故有
tan60°=
3
=|
n
m
-(-
3)
1+
n
m
•(-
3
) 
|   ①，且
m2+ n2
=5  ②．
由①②解得  m=-5 且n=0，或  m=
5
2
，n=
5
3
2
，即P（-5，0），或 P（ 
5
2
，
5
3
2
），
根據(jù)ρ=
m2+n2
 和 tanθ=
n
m
，求得P′的極坐標(biāo)（ρ，θ ）．
故P′點(diǎn)的極坐標(biāo)為(5，π)或(5，
π
3
)，
故答案為 (5，π)或(5，
π
3
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P(5，
23
π)，O為極點(diǎn)，則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)的極坐標(biāo)
 
．（規(guī)定ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科    文科     合計(jì)
       男      13     10      23
       女      7     20      27
      合計(jì)      20     30      50
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
5%
5%
的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科 文科 合計(jì)
男 13 10 23
女 7 20 27
合計(jì) 20 30 50
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844．則可以有
 
%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科   文科    合計(jì)
       男     13    10     23
       女     7    20     27
      合計(jì)     20    30     50
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)    的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的．

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