下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+x3(x∈R)
B.y=3x(x∈R)
C.y=-log2x(x>0,x∈R)
D.y=-(x∈R,x≠0)
【答案】分析:要探討函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由此排除C,根據(jù)圖象排除B,D.即可得答案.
解答:解:對(duì)于A:f(-x)=-x-x3=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).又∵y=x和y=x3都是增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性知y=x+x3是增函數(shù).A對(duì).
∵C選項(xiàng),函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴C不對(duì).
又∵B選項(xiàng)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴y=3x不是奇函數(shù).∴B不對(duì).
∵y=-在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),∴D不對(duì).
故答案為:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,以及判斷函數(shù)奇偶性的方法,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(  )
A、y=x+x3(x∈R)
B、y=3x(x∈R)
C、y=-log2x(x>0,x∈R)
D、y=-
1
x
(x∈R,x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)減函數(shù)的是( 。
A、y=x-2B、y=3xC、y=x2D、y=x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( 。
A、y=lnx
B、y=3x
C、-
1
x
D、y=x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中在其定義域上是偶函數(shù)的是( 。

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