Question

已知函數(shù) f(x)=ax2+

4

x

，若f（x）≥0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：函數(shù) f(x)=ax2+

4

x

，f（x）≥0在[1，2]上恒成立，等價(jià)于ax2+

4

x

≥0在[1，2]上恒成立，
即a≥-

4

x3

在[1，2]上恒成立，
∵y=-

4

x3

在[1，2]上單調(diào)增
∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值為-

1

2

；x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-4
∴a≥-

1

2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-

1

2

，+∞)
故答案為：[-

1

2

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，利用最值法進(jìn)行解決．