已知函數(shù)f(x)=
1，x≤0
1
x
，x＞0
，則使方程x+f（x）=m有解的實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（-∞，-2）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，1]∪[2，+∞）
分析：要使方程x+f（x）=m有解，即函數(shù)f(x)=
1，x≤0
1
x
，x＞0
與y=m-x的圖象有交點，在同一坐標系中畫出它們的圖象，根據(jù)圖象即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m-x有解，
在同一坐標系中畫出f(x)=
1，x≤0
1
x
，x＞0
和y=m-x的圖象，
根據(jù)圖象，當x≤0時，m≤1，
當x＞0時，m=x+
1
x
≥2，當且僅當x=1時，等號成立，
綜上，m≤1，或m≥2
故選D．精英家教網(wǎng)
點評：此題是中檔題．考查函數(shù)的零點與方程根 的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了學生分析解決問題的能力和計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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