已知點F是雙曲線的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率e為( )
A.
B.2
C.
D.
【答案】分析:利用雙曲線的對稱性及直角三角形,可得∠AEF=45°,從而|AF|=|EF|,求出|AF|,|EF|得到關(guān)于a,b,c的等式,即可求出離心率的值.
解答:解:∵△ABE是直角三角形,∴∠AEB為直角
∵雙曲線關(guān)于x軸對稱,且直線AB垂直x軸
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點,設(shè)其坐標(biāo)為(-c,0)
∴|AF|=
∴|EF|=a+c
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e>1,
∴e=2
故選B.
點評:本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系:c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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A.               B.                 C.  3                 D.  2

 

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 A.                 B.                  C.  2                    D.  3

 

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A.               B.                 C.  3                 D.  2

 

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A.
B.2
C.
D.

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