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【題目】已知命題函數在上是減函數，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為真命題，且“或”為真命題，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據判別式小于零可得命題為真命題時實數的取值范圍，求其補集即可得結果；（2）由“”為真命題，且“或”為真命題，可得假為真命題，則，從而可得結果.

詳解：（1）若命題為真命題時，

則在上恒成立，

故，解得，

所以命題為假命題時，實數的取值范圍為.

（2）當函數在上是減函數時，

則有，解得 ，

即為真命題時，實數的取值范圍為

因為“”為真命題，所以為假命題，又因為“或”為真命題

所以為真命題，

則

綜上可知，當 “”為真命題且“或”為真命題時，實數的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（3x+ ）．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f（ ）= cos（α+ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產兩種奶制品．生產1噸A產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸B產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產品的產量不超過A產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個隨機變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點在曲線上，從原點向移動，如果直線，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.

（1）當時，求點的坐標；

（2）當有最小值時，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小張同學計劃在期末考試結束后，和其他小伙伴一塊兒外出旅游，增長見識.旅行社為他們提供了省內的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城，黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點，由于時間和距離等原因，只能從中任取4個景點進行參觀，其中黃果樹瀑布不能第一個參觀，且最后參觀的是省內景點，則不同的旅游順序有（ ）

A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的圓的圓心在軸的非負半軸上，且圓截直線所得弦長為．

（1）求的標準方程；

（2）若過點且斜率為的直線交圓于、兩點，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數在上是減函數，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數的取值范圍．

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