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已知函數f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先求出導函數，通過分類參數法得到不等式，求出a的最小值即可．
解答： 解：∵f'（x）=-3x2+2a，f（x）在[0，1]上是增函數
??x∈[0，1]，f'（x）≥0恒成立，即a≥
3
2
x2恒成立，
?在x∈[0，1]上，a≥(
3
2
x2)max=
3
2
．
故答案為：[
3
2
，+∞）．
點評：本題考察了利用導數研究函數的單調性，不等式恒成立問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
n2+n
2
（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=
an+3
2an+1•an3
，證明：當n≥2時，b1+b2+b3+…+bn＜
9
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關系；
（Ⅱ）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；
（Ⅲ）過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線a在平面α外，是指直線a和平面α
 
或
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線
x2
25λ
-
y2
16λ
=1（λ≠0）的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個非空集合中的各個元素之和是3的倍數，則稱該集合為“好集”．記集合{1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的個數為f（n）．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）求f（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為三角形ABC內部任一點（不包括邊界），且滿足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，則△ABC的形狀一定為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，將△ABC繞BC旋轉得△PBC，當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
時，P、A兩點間的距離是（　�。�
A、2
B、4
C、2
2
D、2
3

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