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已知函數f(x)=-x3+2ax,x∈[0,1],若f(x)在[0,1]上是增函數,則實數a的取值范圍為
 
考點:利用導數研究函數的單調性
專題:導數的概念及應用
分析:先求出導函數,通過分類參數法得到不等式,求出a的最小值即可.
解答: 解:∵f'(x)=-3x2+2a,f(x)在[0,1]上是增函數
??x∈[0,1],f'(x)≥0恒成立,即a≥
3
2
x2
恒成立,
?在x∈[0,1]上,a≥(
3
2
x2)max=
3
2

故答案為:[
3
2
,+∞).
點評:本題考察了利用導數研究函數的單調性,不等式恒成立問題,是一道基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且nSn+1-(n+1)Sn=
n2+n
2
(n∈N+).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)記bn=
an+3
2an+1an3
,證明:當n≥2時,b1+b2+b3+…+bn
9
8

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓O:x2+y2=4和圓C:x2+(y-4)2=1.
(Ⅰ)判斷圓O和圓C的位置關系;
(Ⅱ)過圓C的圓心C作圓O的切線l,求切線l的方程;
(Ⅲ)過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A,B兩點.試問:在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線a在平面α外,是指直線a和平面α
 
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

曲線
x2
25λ
-
y2
16λ
=1(λ≠0)的漸近線方程為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的體積為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

一個非空集合中的各個元素之和是3的倍數,則稱該集合為“好集”.記集合{1,2,3,…,3n}的子集中所有“好集”的個數為f(n).
(1)求f(1),f(2)的值;
(2)求f(n)的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知P為三角形ABC內部任一點(不包括邊界),且滿足(
PB
-
PA
)•(
PB
+
PA
-2
PC
)=0,則△ABC的形狀一定為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC=2,將△ABC繞BC旋轉得△PBC,當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
時,P、A兩點間的距離是( 。
A、2
B、4
C、2
2
D、2
3

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