精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知△ABC及其平面內(nèi)一點P滿足 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =0，若實數(shù)λ滿足 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =λ $數(shù)學(xué)公式$ ．則λ=________．

3
分析：利用向量減法的三角形法則，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入已知式化簡得到 $\text{[math]}$ ，再利用點P滿足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，整理得λ=3．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
兩邊都加上3 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵點P滿足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
因為 $\text{[math]}$ 不是零向量，所以3-λ=0，得λ=3
故答案為：3
點評：本題給出△ABC平面內(nèi)滿足特殊條件的一點P，根據(jù)已知等式求參數(shù)的值，著重考查了平面向量的減法法則和平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知△ABC及其平面內(nèi)一點P滿足

=0，若實數(shù)λ滿足

=λ

．則λ=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)空間幾何的過程中，有許多平面圖形的性質(zhì)也可以推廣到空間圖形，比如長方形的性質(zhì)：長方形的一條對角線與其共頂點的兩條邊所成的角分別為和，則有，可以推廣到長方體的性質(zhì)：長方體的一條對角線與其共頂點的三條棱所成的角分別為、和，則有；請你根據(jù)三角形的性質(zhì)：已知△ABC及其內(nèi)部的一點P，、、都是大于零的實數(shù)，若S_△_PBC：S_△_PCA：S_△_PAB=，則有．猜測出四面體類似的性質(zhì)：．