Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.

由已知可得………………………………3分

解得，.

故橢圓的方程為．…………………………………………6分

（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為_，

此時(shí)_，顯然不成立．……………7分

若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．

則

整理得．………………………………9分

由

  ．

設(shè)．

故，①   ． ②…………………10分

因?yàn)?i>，即．③

①②③聯(lián)立解得．             ……………………13分

 所以直線的方程為和．………14分