（2011•洛陽(yáng)二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　�。�
分析：由拋物線的方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為x=my+1，和拋物線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，把要求的代數(shù)式配方后代入根與系數(shù)關(guān)系得答案．
解答：解：由題意得：焦點(diǎn)F為（1，0）
設(shè)直線AB的方程為x=my+1，與拋物線y2=4x聯(lián)立得：
y2-4my-4=0
△=16m2+16＞0．
應(yīng)用韋達(dá)定理：
y1+y2=4m，y1y2=-4
∴
y
2
1
+
y
2
2
=(y1+y2)2-2y1y2=16m2+8≥8．
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)，
y
2
1
+
y
2
2
的值最小，最小值為8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0.
且對(duì)任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）曲線y=x2ex+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=-
f′(x)
e-x
-a-2，h(x)=
1
2
x2-2x-lnx，若x＞l時(shí)總有g(shù)（x）＜h（x），求實(shí)數(shù)c范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）從8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為
112
112
． （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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