函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，且f()＝，f(1)=1.

(1)求實(shí)數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；                   

(2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

 
 (1)∵      ∴    ∴

    ∴

(2) 在(-1，1)上是增函數(shù).

證明如下：任取

，

在(-1，1)上是增函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（10分）函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

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