【題目】已知:函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅲ)設(shè)a=,解不等式f(x)>0.
【答案】(1) (-1,1);(2)見解析;(3) {x|-1<x<0}
【解析】試題分析:(I)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義可知真數(shù)要大于0,列不等式組,解之即可求出函數(shù)的定義域;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判定,計(jì)箄與的關(guān)系,從而確定函數(shù)的奇偶性;(Ⅲ)將代入,根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組,解之即可求出的范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題知: ,解得:-1<x<1,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>-1,1);
(Ⅱ)奇函數(shù),
證明:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>-1,1),所以對(duì)任意x∈(-1,1),
f(-x)= ==-f(x)
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(Ⅲ)由題知: 即有,解得:-1<x<0,
所以不等式f(x)>0的解集為{x|-1<x<0}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程: ,直線l的參數(shù)方程為 .
(1)若直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a;
(2)若點(diǎn)P,Q分別為直線l與曲線C上的動(dòng)點(diǎn),若 ,求實(shí)數(shù)a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù) 取得極值 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)若方程 有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 平面平面ABCD
B. 直線BE,CF相交于一點(diǎn)
C. EF//平面BGD
D. 平面BGD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求得取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 ,…,Sn是其前n項(xiàng)和,計(jì)算S1、S2、S3 , 由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式,并給出證明.
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