設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱
B、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱
C、f（x）的最小正周期為π
D、f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)
分析：直接由周期公式求周期，分別把x=
π
3
和x=
π
4
代入驗(yàn)證判斷選項(xiàng)A和B，由正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)D．
解答：解：由函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），可得該函數(shù)的最小正周期為π，∴選項(xiàng)C正確；
當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）=sin（2×
π
3
+
π
3
）=0，∴f（x）的圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，∴選項(xiàng)A不正確；
當(dāng)x=
π
4
時(shí)，f（x）=sin（2×
π
4
+
π
3
）=
1
2
，∴f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱，∴選項(xiàng)B不正確；
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z．得-
5
12
π+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-
5
12
π，
π
12
]上為增函數(shù)，x超過
π
12
時(shí)遞減，∴選項(xiàng)D不正確．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱軸，就是通過函數(shù)最值點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，該題是中低檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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