已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)方程表示圓的充要條件D2＋E2－4F＞0，即

　　解答　　(1)方程表示圓的充要條件D2＋E2－4F＞0，即

　　4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，

　　∴－＜m＜1；

　　(2)r＝≤，∴0＜r≤；

　　(3)設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則

　　消去m，得y＝4(x－3)2－1．

　　∵－＜m＜1，∴＜x＜4．即軌跡為拋物線的一段

　　y＝4(x－3)2－1(＜x＜4)．

　　評(píng)析：求圓心的軌跡方程時(shí)，注意參數(shù)m的取值范圍．


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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程．

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已知方程x2＋y2－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常數(shù)，θ是參數(shù))

(1)證明：不論θ是何值，方程均表示圓．

(2)求圓心的軌跡方程．

 

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已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．

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（15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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