Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx （x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N?{y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有

1. A.
   無數(shù)多個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

B
分析：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=2sinx（x∈R）與函數(shù)函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象的交點(diǎn)問題，有幾個交點(diǎn)，就有幾個實(shí)數(shù)對．
解答：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立
可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=2sinx（x∈R）與函數(shù)函數(shù)f（x）=x（x∈R）的圖象有三個交點(diǎn)，x₁，0，x₂
不防設(shè)x₁＜0＜x₂ 顯然，按題意有（x₁，0），（x₁，x₂），（0，x₂）三個實(shí)數(shù)對．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合相等，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題．