已知函數(shù)f（x）=ex，對于曲線y=f（x）上橫坐標城等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下四個判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正確的判斷是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于函數(shù)f（x）=ex，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A，B，C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進行判斷即可得出正確選項，對于①正確，由函數(shù)的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=ex，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A，B，C，且橫坐標依次增大
由于此函數(shù)是一個單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．（可以采用向量BA乘以向量BC小于零的解法）
可得出∠ABC一定是鈍角故①對，②錯．
由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點間距離公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不對，④對．
故選：B．
點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如右表：（單位：人）
幾何題代數(shù)題總計
男同學22830
女同學81220
總計302050
（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX．
附表及公式
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
m
+
y2
2m-1
=1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前五項是一個以-2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，從第五項起數(shù)列{an}成等比數(shù)列，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且
lim
n→∞
Sn=40，求
（1）數(shù)列{an}的通項公式
（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0成立的充分不必要條件是（　　）
A、x＞-1
B、x＞l
C、-l＜x＜0或x＞l
D、x＜-1或0＜x＜l

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x3是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5
2
，c=10，A=30°，則角B等于（　�。�
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面積為△，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R），當x=2時，函數(shù)取得最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，求其解析式．

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