Question

若的值是________．

Answer 1

分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韋達(dá)定理得到以sinx和cosx為解的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，得到sinx小于0，根據(jù)方程的解得到sinx及cosx的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可求出tanx的值．
解答：由sinx+cosx=-兩邊平方得：
sin²x+2sinxcosx+cos²x=，即sinxcosx=-，
由韋達(dá)定理得：sinx和cosx為方程a²+a-=0的兩個(gè)解，
解得：a₁=，a₂=-，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-，cosx=，
則tanx的值是-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，韋達(dá)定理，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．