Question

某手機(jī)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)手機(jī)，每類(lèi)手機(jī)均有黑色和白色兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：部）：

	手機(jī)A	手機(jī)B	手機(jī)C
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在C類(lèi)手機(jī)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2部，求至少有1部黑色手機(jī)的概率；
（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)白色手機(jī)中抽取8部，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8部手機(jī)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)所抽樣本中有a部黑色手機(jī)，由題意得

400

1000

=

a

5

，解方程可得a=2．用A₁，A₂表示2部黑色手機(jī)，用B₁，B₂，B₃表示3部白色手機(jī)，列舉可得總的基本事件有10個(gè)，事件E包含7個(gè)，由概率公式可得；
（Ⅱ）由樣本平均數(shù)的定義易得

.

x

=9，可得基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件共6個(gè)，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)所抽樣本中有a部黑色手機(jī)，
由題意得

400

1000

=

a

5

，解得a=2．
故抽取的容量為5的樣本中，有2部黑色手機(jī)，3部白色手機(jī)，
用A₁，A₂表示2部黑色手機(jī)，用B₁，B₂，B₃表示3部白色手機(jī)，
用E表示事件“在該樣本中任取2部，其中至少有1部黑色手機(jī)”，
則基本事件空間包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個(gè)，
事件E包含的基本事件有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）共7個(gè)．
故P（E）=

7

10

，即所求概率為

7

10

；
（Ⅱ）樣本平均數(shù)

.

x

=

1

8

×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，
則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，
故P（D）=

6

8

=

3

4

，即所求概率為

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求基本事件以及事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．