【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．

（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）0.336（2）見解析

【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨(dú)立．

（1）記“3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，

則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，

且，，互斥．

又，

，

．

由互斥事件概率加法公式可得

．

答：3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.336．

（2）因表示3個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，3．

，，

．

．

所以，隨機(jī)變量的概率分布列為

0

1

2

3

0.216

0.336

0.304

0.144

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

=．

答：的數(shù)學(xué)期望為1.376．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報(bào)社隨機(jī)調(diào)查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）①通過大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國(guó)財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國(guó)財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人，把這人分為 兩類（類表示對(duì)這些年度人物比較了解，類表示對(duì)這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪談，并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將沿所在的直線進(jìn)行翻折，將沿所在直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，、兩點(diǎn)都不可能重合

B. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）已知點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）若直線不過原點(diǎn)，且，試探究是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有車牌尾號(hào)為的汽車和尾號(hào)為的汽車，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部分．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日， 車日出車頻率， 車日出車頻率．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號(hào)

和

和

和

和

和

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且， 兩車出車相互獨(dú)立．

（I）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率．

（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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