Question

設|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求的值。

Answer 1

2±ｉ

利用復數模、四則運算的幾何意義，將復數問題用幾何圖形幫助求解。
如圖，設z＝、z＝后，則＝、＝如圖所示。

y   A D O   B        x C

由圖可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：
cos∠AOD＝＝ ∴ ＝(±ｉ)＝2±ｉ

y   A D O            x

【另解】設z＝、＝如圖所示。則||＝，且
cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，
所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ。
【注】本題運用“數形結合法”，把共軛復數的性質與復平面上的向量表示、代數運算的幾何意義等都表達得淋漓盡致，體現了數形結合的生動活潑。 一般地，復數問題可以利用復數的幾何意義而將問題變成幾何問題，