在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

（1）對(duì)任意，；

（2）對(duì)任意，．

關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意可知.

所以由，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，知①正確；

由故是偶函數(shù)，知②正確；

由，則即，故，③不正確.

綜上知選.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，基本不等式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，新定義問題.

 

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在兩個(gè)實(shí)數(shù)間定義一種運(yùn)算“#”，規(guī)定a#b=
1(a＜b)
-1(a≥b)
，則方程|
1
x
-2|#2=1的解集是
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

（1）對(duì)任意，；

（2）對(duì)任意，.

則函數(shù)的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，具有性質(zhì)：

①對(duì)任意；

②對(duì)任意；

③對(duì)任意.則     ；函數(shù)的最小值是        .

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