解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟

如圖，在平直河岸l的同一側有兩個缺水的居民區(qū)A、B，已知A、B到河岸的距離AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之間的距離AB＝2千米．欲在河岸l上建一個抽水站，使得兩居民區(qū)都能解決供水問題．

(1)

在河岸l上選取一點P建一個抽水站，從P分別鋪設水管至居民區(qū)A、B，問點P應在什么位置，鋪設水管的總長度最��？并求這個最小值；

(2)

從實際施的結果來看，工作人員將水管鋪設至居民區(qū)A、B，且所鋪設的水管總長度比(Ⅰ)中的最小值更小，你知道工作人員如何鋪設水管嗎(指出鋪設線路，不必證明)？并算出實際鋪設水管的總長度．

答案：
解析：

(1)

解：作A關于l的對稱點A1，聯(lián)BA1交l于Q；

∵點A、關于l的對稱

∴點P到A、B的距離和等于點P到、B的距離和，因此，根據(jù)平面幾何知識可知，P在Q點位置時，鋪設水管的總長度最�。^A作BC的垂線交BC于E．AE＝，，DQ：QC＝1：3，DQ＝．

答：抽水站建在離點D千米處，鋪設水管的總長度最小，此時水管的總長度為千米．…6分

(2)

解：依題意，實際鋪設水管顯然不是從P分別鋪設水管至居民區(qū)A、B，可以采用先鋪至甲地，再從甲地鋪到乙地的方法，或先鋪至某地，再從某地分別鋪設至居民區(qū)A、B的方法．

通過比較，抽水站選在D點，水管先從抽水站鋪至居民區(qū)A，再從居民區(qū)A鋪到居民區(qū)B．10分

鋪設水管總長＝1＋2＝3(千米)<千米．

答：實際鋪設水管千米，便可以解決A、B居民區(qū)的供水問題．…………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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