Question

2．已知點A（$\sqrt{3}$+1，0），B（0，2）．若直線l：y=k（x-1）+1與線段AB相交，則直線l傾斜角α的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]
• B． [0，$\frac{3π}{4}$]
• C． [0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
• D． [$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 直線l：y=k（x-1）+1=kx-k+1經(jīng)過 C（1，1）點，斜率為k，k_BC=k=$\frac{2-1}{0-1}$=-1，k_AC=k=$\frac{0-1}{\sqrt{3}+1-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k的取值范圍．

解答 解：直線l：y=k（x-1）+1經(jīng)過 C（1，1）點，斜率為k，
討論臨界點：
當(dāng)直線l經(jīng)過B點（0，2）時，
k_BC=k=$\frac{2-1}{0-1}$=-1，
結(jié)合圖形知k∈（-1，+∞）成立；
當(dāng)直線l經(jīng)過A（$\sqrt{3}$+1，0）時，
k_AC=k=$\frac{0-1}{\sqrt{3}+1-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
結(jié)合圖形知k∈（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
綜上a∈[0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意直線的斜率計算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．